Page 164 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (1969 KANADA):
IBCI=a ve ICAI=b olan bir ABC üçgeninde, Gösteriniz.

Çözüm:

A A 1- A(ABC)=A(BDC)+A(ADC) olduğundan,
b D

B C B C
a

Soru (2002 AİME):
s(B)=90° olan ABC üçgeninde [AD] açıortay, E noktası [AB] üzerinde, F noktası [AC] üze-
rinde olmak üzere; IAEI=3, IEBI=9, IAFI=10 ve IFCI=27 dir. [EF] ve [AD] doğru parçaları
G noktasında kesiştiğine göre, A(GDCF) nin yaklaşık tamsayı değerini bulunuz.

Çözüm:
A 1- ABC dik üçgeninde IBCI=35, A(ABC)=210 ve
A
3 10 A(GDCF)=A(ABC)-{A(ABD)+A(AGF) dir.
3 10
E F [AD] nin açıortay olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla,
E F G
G
9 27
9 27
B C B C
D D

Soru:
A
ABC üçgeninde; [AN] iç açıortay doğrusu ise,
olduğunu kanıtlayınız.
Çözüm:
A A 1- AN açıortay doğrusu, ABC üçgeninin çev-
B C rel çemberini X noktasında kessin.Şu
N
halde ACN ≈ BXN (AA) olduğundan

B C B C
N N
2- [AN] açıortay ve s(ACN)=s(AXB) olduğun-
dan, ACN ≈ AXB dir. Bu benzerlikten

X X

163