Page 166 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

4.11.3 Dış Açıortay Teoremi
ABC üçgeninde A açısının dış İspat:
açıortayı, BC doğrusunu N'
noktasında kestiğinde, 1- İlk önce, ABN' ve ACN' üçgenlerine bakıyoruz; yüksek-
D likler eşit olduğundan,

A
2- İkinci olarak, açıortay doğrusu üzerinde ki N' noktasın-
B N'
C dan, kollara inilen dikmelerin eşitliğini kullanıyoruz.
Bu açıdan, ABN' ve ACN' üçgenlerine dönüp tekrar
bakarsak,
E
A
B
C N'

Soru:
Bir üçgende, aşağıdaki bağıntıları kanıtlayınız:
a- Dış açıortayların ayakları doğrusaldır.
b- İki iç açıortay ayağı ile diğer açının dış açıortay ayağı doğrusaldır.
c- İki dış açıortay ile bir iç açıortay bir noktada kesişir. (sentetik çözüm için sayfa 58'e bkz.)

Çözüm:

Z Z E

A
Y A
X
N b
A Y
c b D
X C B a C
B a C B X
1- Soldaki şekilden başlayıp, sağdakine doğru sırasıyla gösterelim:

Yani, demek oluyor ki belirtilen bu noktalar doğrusaldır.

165