Page 167 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru (1995 TÜRKİYE):
Şekilde [BE, ABC üçgeninin bir iç açıortayı, [AD] ise bir dış açıortaydır. DE doğrusu AB doğ-
rusunu F noktasında kesmektedir. s(ABC)=46°, s(ACB)=84° ise s(BFC) kaç derecedir?

Çözüm:
A A 1- Üstte anlatılanlar ile
diyebiliriz ki; [CF,
F E F E ABC nin bir iç açı-
23° 42° ortayıdır. Bu yüzden
B D B 23° 42° D
C C s(BFC)=92° dir.

Soru (2002 TÜRKİYE):
Bir ABC üçgeninde IABI=5, IBCI=9 ve IACI=8 dir. BCA açısının açıortayı BA yı X noktasın-
da, CAB açısının açıortayı BC yi Y noktasında kesiyor. XY ve AC doğrularının kesiştiği
nokta Z olmak üzere, IAZI nedir?

Çözüm:
Z 1- Menelaus ilişkisine göre,

Z

A A

5 X

B 9 C B Y C

Soru (1994 NORVEÇ):
O merkezli, [AB] çaplı bir çemberin üzerinde alınan C noktası için OC ⊥ AB dir. C ve B nok-
taları arasında alınan P noktası için CP ve AB nin kesim noktası Q dur. AP uzantısında alı-
nan R noktası için RQ ⊥ AB ise IBQI=IQRI dir, gösteriniz.
Çözüm:
R
R
C C
P P
45° 45°
45°
A O B Q
A O B Q
1- OC ⊥ AB olduğundan s(CPA)=45° dir. [PQ] dış açıortay olduğu için
2- APB ≈ AQR olduğundan Bu ikisinden IBQI=IQRI olması gerekir.

166