Page 168 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 168
4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II
Soru (1916 EÖTVÖS):
A
ABC üçgeninde, C açısının açıortayı [AB] kenarını D noktasında kesiyorsa
2
|CD| <|CA|.|CB| dir. Kanıtlayınız.
D Çözüm:
A 1- CD yi uzatalım, çevrel çemberi X noktasında kessin.
Şu halde s(CAB)=s(CXB) olduğu için CAD ≈ CXB dir.
B C
X
D
B C
Soru (1982 BREZİLYA):
Bir ABC üçgeninin açıları arasında bağıntısı vardır.
O noktası içteğet çemberin merkezi, K ve L noktaları sırasıyla B ve A köşesinin karşı-
sındaki dış teğet çember merkezidir. Bu durumda ABC ve OKL üçgenlerinin benzer
olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
K K 1- Yandaki gibi s(B)=2s(A)=4s(C)=8θ alalım.
Bu durumda kolayca OKL ≈ BCA benzerliği görülür.
2
A 90°- A
90°-
T 2
T 2 O
8
O 90°- 4
4 2 C
C
B
90°-
90°-
B 90°-b
4
L L
Soru (2004 TÜRKİYE):
Bir ABC üçgeninde, A açısına ait iç açıortayın ayağı D olmak üzere, [AC] kenarı üze-
rindeki E noktası, ICEI=ICDI ve |AE|=6ñ5 ; [AB ışını üzerindeki F noktası da,
IDBI=IBFI ve |AB|<|AF|=8ñ5 koşullarını sağlıyorsa, IADI nedir?
Çözüm:
1- ICEI=ICDI=x ve IDBI=IBFI=y alırsak açıortay teoreminden
167
