Page 169 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
Çevresi 2u olan bir ABC üçgeninde, iç teğet çemberinin yarıçapı r ise A(ABC)=u.r dir.
Gösteriniz.
Çözüm:
A 1- Aşina olduğumuz bu formülü şöyle
A
bulabiliriz:
u-a
E A(ABC)=A(BIC)+A(AIC)+A(AIB) den
u-a
I I u-c
D
u-b
B C B u-b F u-c C

Soru (2006 TÜRKİYE):
Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberinin merkezi I, [BC] ye değen dış teğet çemberinin
merkezi J olmak üzere, s(B)=45°, s(A)=120° ve |IJ|=ñ3 ise, IBCI kaçtır?
Çözüm:
J J 1- BICJ bir kirişler dörtgenidir;
[IJ] çapının orta noktasına K
dersek, s(BIC)=150°,
s(BJC)=30° ve s(BKC)=60°
3
K olur. Bu ise, BKC üçgeninin
60°
eşkenar olması demektir.
Dolayısıyla
B B
I I
45° 45°
A C A C
120° 120°
Soru (2003 AİME):
IABI=360, IBCI=507 ve ICAI=780 olan ABC üçgeninde, M noktası [AC] kenarının orta
noktasıdır. [AC] üzerindeki D noktası için [BD], ABC açısının açıortayı olmak üzere; [BC]
üzerinde alınan F noktası için [BD] ⊥ [DF] dir. [FD] ve [BM] doğru parçaları E noktasın-
da kesişiyorsa, IDEI:IEFI oranı kaçtır?
Çözüm:
1- FD yi uzatalım, BA uzantısını K noktasında kessin. IAKI=x ise,

2- [BD] açıortay olduğu için

168