Page 170 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:
Çevresi 2u olan bir ABC üçgeninde, iç teğet çember ile A açısına ait dış teğet çemberin
A
u-a [BC] kenarına değme noktaları sırasıyla R ve Q ise,
P
u-b r I S Gösteriniz.
B Q
u-c R C
T
u-b Çözüm:
A A 1- IBRI+IASI=IBPI+IAPI=IABI olduğuna
r a
K u-a
P P göre ICRI+ICSI=a+b-c ve
I a b ICRI=ICSI=u-c dir.
r I S u-b r I S
B Q C u-c B Q C 2- Dış teğet çemberin AB ve AC ye değ-
T R T R me noktaları sırasıyla T ve K olsun.
u-b u-b
IATI=IABI+IBTI=IABI+IBQI ve
r a r a IAKI=IACI+ICKI=IACI+ICQI dan
K K
IATI=IAKI=u IATI+IAKI=a+b+c ve IATI=IAKI=u olur.
I a I a
IBQI=IBTI=u-c Madem IATI=IAKI=u dur, o halde
ICKI=ICQI=u-b IBQI=IATI-IABI=u-c dir.
IAPI=IASI=u-a
IBRI=IBPI=u-b Soru:
ICSI=ICRI=u-c
ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c; dış teğet çemberinin yarıçapları r , r , r ise,
IPTI=ISKI=a a b c
A(ABC)=r .(u-r )=r .(u-b)=r .(u-c) dir. Kanıtlayınız.
IQRI=Ib-cI dir. a a b c
Çözüm:

F F
X X
A A
E
Z Z E
P P
I I
S S
R R
B C Y B C Y
r a r a
D D

1- A(ABC)=A(ABD)+A(ACD)-A(BCD) olduğuna göre

Soru:
ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R ise, olduğunu gösteriniz.

Çözüm:

169