Page 171 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 171
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
A
Soru:
P Bir ABC üçgeninde, aşağıdaki bağıntıları gösteriniz.
r I S
B C
T Q R
r a
K
Çözüm:
I a
1- Yandaki şekilden,
Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde alınan bir D noktası için ABD üçgeninin içteğet
çemberinin merkezi K, yarıçapı r dir. ABC üçgeninin [AC] kenarına değen dış teğet
1
çemberinin merkezi L, yarıçapı r dir. ADC üçgeninin içteğet çemberinin [DC] kenarına
2
değme noktası P ise, ispat ediniz ki A(ADC)=|PC|r +|PD|r dir.
1 2
Çözüm:
1- K ve L merkezli çemberlerin ADC üçgenine değme noktaları S ve T olsun. Şekildeki gibi harf-
lendirmeler yapılınca IBFI=IBF'I, IDCI=z+p-y-q ve IASI+IATI=IDSI+IDCI+ICTI olur.
2- Ç(ADC)=2u dersek, IDSI+IDCI+ICTI=u ve IDSI+ICTI=u-a olur. Benzer üçgenlerden,
170
