Page 172 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde alınan bir D noktası için ABD üçgeninin iç teğet
çemberinin merkezi K ve ABC üçgeninin [AC] kenarına değen dış teğet çemberinin mer-
kezi L dir. IAKI=IALI ise ADC üçgeninin ikizkenar olduğunu gösteriniz.

Çözüm:
1- Öncelikle şunu
N
+2 belirtelim: ABC
A A üçgeninde BL açı-
ortay olduğundan
+

L L dolayı, K noktası
[BL] üzerinde
K K olmalıdır.

B D C B D C s(BAD)=2α ve
s(ABD)=2β dersek

s(AKL)=α+β ve s(ADC)=2α+2β olur. AKL ikizkenar verilmiş; yani, s(ALB)=α+β ve s(NAL)=α+2β dır.
AL açıortay olacağından s(LAC)=α+2β olur. Ayrıca s(ACB)+s(B)=s(A') ise s(ACD)= s(ADC)=2α+2β
olur ki böylelikle ADC üçgeninin ikizkenar olduğunu anlaşılır.
Soru:
IACI=ICBI olan ABC ikizkenar üçgeninin [AB] tabanı üzerinde bir D noktası alınıyor.
CAD ve CBD üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin [CD] ye değme noktaları sırasıyla K ve
L ise; IKLI yi, IADI ve IDBI cinsinden nasıl ifade ederiz?
Çözüm:
C C 1- Kullanacağımız argü-
man; bir noktadan,
çembere çizilen teğet
parçalarının uzunluk-
L L
K K larının eşit olmasıdır.
A D B A D B

4.12 Heron ( M.Ö.10 - M.S.70 ) Alan Formülü

A
İspat:
E
P
2
1- ABC üçgeninde A(ABC)=S=ur ve S=r (u-b); S =rr u(u-b) dir.
I b b
S
r b
r A 2- IRC ≈ CYE (AA) olduğu için
B u-b R u-c C u-a Y E
P
I
S
r b
r
B u-b R u-c C u-a Y
171