Page 173 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru (1999 TÜRKİYE):
Bir ABC üçgeninde, IABI=14, IBCI=12, IACI=10 ve D, [AC] üstünde bir nokta olmak üzere,
IADI=4 dür. E, [BC] üstünde bir nokta ve A(ABC)=2.A(CDE) ise; A(ABE) kaçtır?

Çözüm:
A A 1- A(EDC)=6S ise A(ADE)=4S ve A(ABE)=2S
olur. Heron alan formülüne geçiyoruz,
4
D
14 10 4S
6
2S 6S
B 12 C B E C

Soru:
İçteğet çemberinin yarıçapı r, merkezi I olan ABC üçgeninde; I noktasının A, B, C köşe-
lerine uzaklıkları X , X , X ; I noktasının A, B, C açıları karşısındaki dış teğet çember-
C
A
B
lerin merkezlerine uzaklıkları Y , Y , Y ise, r.(Y +Y +Y )=X .X +X .X +X .X C dir.
A
B
B
C
A
C
A
B
A
C
B
Kanıtlayınız.
Çözüm:
1- [AD] açıortay olduğundan s(IDC)=s(IBP) dir.
A A
P
I X A r I X A
X C
B C B C
Y A Y A

D D
Soru (2001 TÜRKİYE):
Bir ABC üçgeninde IBCI=7 ve IABI=9 dur. s(ABC)=2.s(BCA) ise, üçgenin alanı nedir?

Çözüm:
A A
9 x x
9
2 2
B C D C
7 9 B 7
1- DAB ve DCA benzer (AA) üçgenleri oluşturulursa

172