Page 175 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru (2003 TÜRKİYE):
İç teğet çemberinin yarıçapı 1 ve her kenar uzunluğu bir tam sayı olan kaç üçgen vardır?
Çözüm:
1- A(ABC)=ur=u ve Heron Alan formülüyle u=(u-a).(u-b).(u-c) olur. Burada a, b, c tamsayı ve
u=(u-a)+(u-b)+(u-c) * olduğundan u=6 dır. O halde sadece 3-4-5 üçgeni vardır.
* Çarpımları toplamlarına eşit olan tamsayılar; 1, 2, 3 tür. (1.2.3=6 , 1+2+3=6)

Soru:

Çözüm:

Soru:

Çözüm:
1- A(ABC)=A alırsak Heron Alan Formülü' nden

Soru (1999 AİME):
ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı 21 ve çember [AB] kenarına P noktasında
teğettir. IAPI=23 ve IPBI=27 ise Ç(ABC) ne nedir?
Çözüm:
1- Alan bağıntıları yardımıyla, Ç(ABC)=345 olduğunu siz gösteriniz.

174