Page 176 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:

Çözüm:

Soru (2001 ESTONYA):
Bir üçgenin kenar uzunlukları ile iç teğet çemberin çapı aritmetik dizinin dört terimi ise,
bu üçgenin dik üçgen olduğunu gösteriniz.

Çözüm:
1- Çapın en kısa kenardan daha küçük olduğu açıktır. Dolayısıyla çap r iken üçgenin kenar uzun-
lukları: r+d, r+2d ve r+3d şeklinde olur. Sözü edilen üçgenin yarı çevresi u olsun.

2- Bu üçgenin kenarları 3d, 4d, 5d şeklindedir. Yani bu üçgen dik bir üçgendir.

4.13 Öklit ( M.Ö.325 - M.Ö.265 ) Teoremleri ve Pisagor ( M.Ö.582 - M.Ö.507 ) Teoremi

4.13.1 I.Öklit Teoremi
Bir dik üçgende hipotenüse ait A A A İspat:
yükseklik uzunluğu, bu yük-
sekliğin hipotenüs üzerinde
ayırdığı parçaların geometrik
ortasına eşittir. B C B C
H H H
4.13.2 II.Öklit Teoremi

Bir dik üçgende her bir dik İspat:
kenar, hipotenüs ile hipotenü-
se ait yüksekliğin hipotenüs-
ten (kendi tarafında) ayırdığı
parçanın geometrik ortasıdır.

175