Page 177 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

4.13.3 III.Öklit Teoremi
A İspat:
1- Yandaki şekilde, ABC ≈ HAC (AA) olduğundan

B
H C
A A

Soru (1994 AİME):
B H H C
s(C)=90° olan ABC üçgeninde [CD] yükseklik; IACI, IADI, IBCI uzunlukları tamsayı ve
3
Bir dik üçgende; dik kenarların |BD|=29 ise cosB nedir?
uzunlukları çarpımı, hipotenüs Çözüm:
ile hipotenüse ait yükseklik
uzunluğunun çarpımına eşittir. C C
29 ⋅ x
2
B A B A
29 3 D 29 3 D
29 x 2

4.13.4 Pisagor Teoremi ve Karşıtı

Bir dik üçgende, dik kenarların Pisagor Teoremi
uzunluklarının kareleri toplamı
hipotenüsün uzunluğunun ka- İspat: A A 1- B ve C noktalarından
resine eşittir. öklit ilişkisiyle

Bu eşitlikleri taraf tarafa
B C B C
H H
toplarsak

Bir üçgende, iki kenarın uzun- Pisagor Teoremi Karşıtı
luklarının kareleri toplamı
diğer kenarın uzunluğunun İspat: A A' 1- ABC üçgeninin kenarları arasında
2
2
2
karesine eşit ise, bu üçgen bir |BC| =|AB| +|AC| bağıntısı veriliyor.
dik üçgendir. IABI=IA'B'I, IACI=IA'C'I ve
s(B'A'C')=90° olacak şekilde A'B'C'
dik üçgenini oluşturursak, pisagor
2
B C B' C' teoreminden |B'C'| =|AB| +|AC| olur.
2
2
2- IBCI=IB'C'I olduğu için ABC ≅ A'B'C' (KKK) olur. Böylece
ABC üçgeninin bir dik üçgen olduğu anlaşılır.
176