Page 178 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (1994 TÜRKİYE):
ABCD dışbükey (konveks) dörtgeninde, IABI=12, IBCI=4, ICDI=3, IDAI=13 ve
s(BCD)=90° olduğuna göre, dörtgenin alanı nedir?
Çözüm:

D D 1- BCD dik üçgeninde, pisa-
3 3
C 13 C 13 gor teoreminden IDBI=5
5 olur.
4 4
A A
B 12 B 12
2- ABD üçgeninde pisagor teoreminin karşıtından s(ABD)=90° dir.
Buradan A(ABCD)=A(BCD)+A(DBA)=6+30=36 bulunur.

4.13.5 IV.Öklit Teoremi

Bir dik üçgende, dik kenarların Soru (2001 TÜRKİYE):
uzunluklarının çarpmaya göre P noktasının, yarıçapı 15 olan bir çemberin merkezine olan uzaklığı 9 ise, bu çembe-
terslerinin kareleri toplamı,
hipotenüse ait yükseklik uzun- rin P den geçen ve uzunluğu tamsayı olan kaç kirişi vardır?
luğunun çarpmaya göre tersi- Çözüm:
nin karesine eşittir.
1- P noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu
X A' X
A 12 P 12 B A P B 24 ve en uzun kirişin (çapın) uzunluğu 30 dur.
İspat: A 9 15 2- A' noktası A ile X, B' noktası B ile Y arasında
O O B' iken, uzunluğu 25, 26, 27, 28, 29 olan 5 tane
[A'B'] kirişi vardır. A' noktası X ile B, B' noktası
Y ile A arasında iken 5 kiriş daha oluşacağın-
Y Y dan, toplam 5+5+1+1=12 kiriş vardır.
B C
H
A Soru:
A açısı dik olan ABC dik üçgeninde r =r+r +r dir. Kanıtlayınız.
a b c
Çözüm: B
B H C
1- ABC dik üçgeninde
r
A C

B
r a
r
c
r
A C
r b

177