Page 180 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Pisagor Teoremi’nin 1940 Soru (2006 TAYVAN):
yılında 367 adet ispatı yayın-
lanmıştır. Bunlardan birkaç IABI=7 olan [AB] doğru parçası üzerinde IACI=5 olacak şekilde C noktası alınıyor. [AC]
tanesini kısaca inceleyelim: ve [BC] kenarları üzerine iki eşkenar üçgen kuruluyor. Bu iki eşkenar üçgenin çevrel
çemberlerinin merkezleri arasındaki uzaklığı bulunuz.
b a Çözüm:
ab
a ab
2 c b D D 1- ACD ve CBE eşkenar üçgenlerinde;
c 2
c 2
b c E C 1 E
ab c a C 1
ab 3
2 2
2 C 2 O C 2
a b A B A B OC C dik üçgeninde
1 2
H 1 C H 2 H 1 C H 2
ab 2 2 2
4( ) + c = 2ab + a + b
2
2 2 2
c = a + b bulunur.
a
b Soru (2002 YUNANİSTAN):
c
Bir kenarı a br olan ABC eşkenar üçgeni ve s(CAD)=90° olacak şekilde ACD ikizkenar
dik üçgeni oluşturuluyor. DA ve CB doğruları E noktasında kesişiyor. Buna göre,
c a) DBC açısının ölçüsü kaç derecedir?
a
b) CDE üçgeninin alanının a cinsinden ifadesi nasıldır?
b c) IBDI nedir?
+
( +ab ) ( ⋅ ab ) ⎛ ab ⎞ ⋅ c c
= ⎜ ⎟ +
2
2 ⎝ 2 ⎠ 2 Çözüm:
a 2 + b 2 = c 2 bulunur. D D
a a
A A
1- s(DBA)=s(BDA)=15° olduğundan
60° 30° 60° s(DBC)=45° dir.
a3
a a a a
2- ABE 30°-30°-120° ikizkenar üçgeni-
60° 30° dir. Buradan
E E
B a C a B a C
3- IBDI uzunluğunu da siz bulunuz.
Soru (2007 TÜRKİYE):
Bir ABC üçgeninde s(A)=90°, IABI=4, IACI=3 ve A köşesinden [BC] kenarına inilen dik-
menin ayağı D olmak üzere, [BD] üstünde bir P noktası için 5IAPI=13IPDI ise, ICPI
nedir?
Çözüm:
C C 1- İşlem basamaklarını siz sıralayınız.
9
5
D D 5
15
3 12 5
P 5 5 13 P
5
A 4 B A 20 B
5
179