Page 181 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Aşağıdaki verilerden fayda- Soru:
lanarak pisagor teoreminin
2 adet ispatını da siz yapı- ABC üçgeninde A ve B dar açı ise, bu üçgenin dik üçgen olması için gerek ve yeter
2
2
nız. şart, sin A+sin B=sin(A+B) olmasıdır. Gösteriniz.
Çözüm:
1- C açısı dik açı olan üçgenin iç açılarının ölçüleri A, B ve C olsun.

b
a
c
2- Şimdi karşıt durumu inceleyelim.

−
(b a) 2
a
c

b c
c
a Soru (2008 TÜRKİYE):
a b O merkezli çemberde [AB] çaptır. C ve D noktaları çember üzerinde [AB] çapına göre
farklı yarım çemberler üzerindedirler. B den [CD] ye inen dikmenin ayağı H olsun.
IAOI=13, ICAI=24 ve IHDI=12 olduğuna göre DCB açısı kaç derecedir?
Çözüm:
b
C C 1- Pisagor teoreminden ICBI=10 olur.
c a 24 H 10 24 H 10 2- ABC ≈ DBH (AA) olduğundan IBHI=5 tir.
c 5 3- BHC dik üçgeninde IBCI=2IHBI olduğu için
A B A B s(DCB)=s(HCB)=30° dir.
O 13 O 13

D D
Soru (1996 TÜRKİYE):
IABI=12 olmak üzere, [AB] çaplı çemberin IACI=8 koşulunu sağlayan [AC] kirişi çiziliyor.
Bu çemberin C noktasından geçen teğetine, B noktasından indirilen dikmenin ayağı D
ise, BDC üçgeninin alanını nedir?
Çözüm:

C C 1- Pisagor teoreminden |BC|=4ñ5 tir.
8 D 8 D CAB ≈DCB (AA) olduğundan
45
A B A B
12 12

180