Page 183 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

AXB üçgeninin kenarları k Soru (1996 KANADA):
katına çıkartılarak X etrafında
α derece döndürüldüğünde Uzun kenarı c ve diğer kenarları a, b olan bir dik üçgende a+b ≤ cñ2 dir. Kanıtlayınız.
oluşan A'XB' üçgeni, AXB
üçgenine benzer olur. Bu ben- Çözüm:
zerliğe, Spiral Benzerlik denir
ve 'X(k,a)' şeklinde gösterilir.

A
Soru (2007 ESTONYA):
Bir çemberin OA ve OB yarıçapları birbirine diktir. Başka bir çember bu çembere Q nok-
X B
tasında ve OA, OB yarıçaplarına C ve D noktalarında teğet ise, s(AQC) kaç derecedir?
A'
Çözüm:
B'
1- s(AOQ)=s(BOQ)=45° olduğu için
s(AQC)=s(BQD) dir.
A 2- s(DQC)=45° olduğundan
s(AQC)=(135°-45°):2=45° bulunur.

X B
A'
B'
Soru (1990 MEKSİKA):
ABC dik üçgeninde s(B)=90° ve [BH] yüksekliktir. ABC, ABH, CBH üçgenlerinin iç teğet
çemberlerinin yarıçapları sırasıyla r, r , r ise, aralarındaki bağıntıyı bulunuz.
1 2
X
Çözüm:
A A 1- Biz biliyoruz ki bu üç dik üçgen (AA) ile benzerdir.
H H
* Bu soru 1993 yılında da ESTONYA da sorulmuştur.
** Yukarıdaki şekilde r+r + r =h olduğunu da siz gösteriniz.
B C B C 1 2 b

Soru (1993 TÜRKİYE):
E
z Şekildeki D merkezli, z yarıçaplı çember [AB] doğrusuna ve O merkezli [AB] çaplı çem-
D
bere teğettir. IACI=x, ICBI=y ise, x, y, z arasında hangi bağıntı vardır?
A O C B
x y Çözüm:
1- IOCI=IOBI-ICBI ve IODI=IOEI-IDEI olduğundan
E
z
D
A O C B
x y

182