Page 21 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 21

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ


                                   Soru:
                                  Şekildeki ABC ikizkenar üçgeninde IABI=IACI, [AH] yükseklik ve [AH] // [DQ] ise
                                                dir. Kanıtlayınız.


                                  Çözüm
                                                 1- ADP ikizkenar üçgeninde, A noktasından çizilen yükseklik aynı zamanda
                                                    kenarortaydır.











                                   Soru:
                                  Paralel doğrular arasında kalan paralel doğru parçalarının, birbirine eş olduğunu
                                  gösteriniz.

                                  Çözüm
                                              A              D             A               D




                                    B               C             B               C
                                  1-  Paralel iki doğru arasında [AB] // [CD] alalım. ACB ve CAD üçgenlerinin eş (AKA) olduğu düşü-
                                    nülerek, IABI=ICDI olduğu söylenebilir.
          Bir üçgenin kenarlarının orta
          noktalarından elde edilen bir
          üçgen, kendini doğuran üçge-
          ne benzerdir, fakat onun yarı-
          sı boyutundadır.         Soru:
                                  [AB] kenarının orta noktası D olan bir ABC üçgeninde, D noktasından [BC] ve [AC]
          Alttaki DEF üçgeninin kenarla-  kenarlarına çizilen paralel doğrular, üçgeni ikinci kez E ve F noktalarında kesmektedir.
          rı uzatılarak ABC üçgeni elde  Buna göre, E ve F noktalarının da orta nokta olacağını gösteriniz.
          edilir. DEF üçgenine  ABC
          üçgeninin tamamlayıcı üçgeni  Çözüm
          denir.





                                  1- ADE ve DBF üçgenlerinin eş (AKA) olmasıyla IAEI=IDFI bulunur.
                                  2- DE // FC ve DF // EC verildiği için IDFI=IECI dir. ('Paralel doğrular arasında kalan paralel doğru
                                     parçaları eştir.' prensibini kullandık.) Böylece IAEI=IECI çıkarımına varılır. Benzer şekilde
                                     IBFI=IFCI gösterilebilir.



          20
   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26