Page 21 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 21
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru:
Şekildeki ABC ikizkenar üçgeninde IABI=IACI, [AH] yükseklik ve [AH] // [DQ] ise
dir. Kanıtlayınız.
Çözüm
1- ADP ikizkenar üçgeninde, A noktasından çizilen yükseklik aynı zamanda
kenarortaydır.
Soru:
Paralel doğrular arasında kalan paralel doğru parçalarının, birbirine eş olduğunu
gösteriniz.
Çözüm
A D A D
B C B C
1- Paralel iki doğru arasında [AB] // [CD] alalım. ACB ve CAD üçgenlerinin eş (AKA) olduğu düşü-
nülerek, IABI=ICDI olduğu söylenebilir.
Bir üçgenin kenarlarının orta
noktalarından elde edilen bir
üçgen, kendini doğuran üçge-
ne benzerdir, fakat onun yarı-
sı boyutundadır. Soru:
[AB] kenarının orta noktası D olan bir ABC üçgeninde, D noktasından [BC] ve [AC]
Alttaki DEF üçgeninin kenarla- kenarlarına çizilen paralel doğrular, üçgeni ikinci kez E ve F noktalarında kesmektedir.
rı uzatılarak ABC üçgeni elde Buna göre, E ve F noktalarının da orta nokta olacağını gösteriniz.
edilir. DEF üçgenine ABC
üçgeninin tamamlayıcı üçgeni Çözüm
denir.
1- ADE ve DBF üçgenlerinin eş (AKA) olmasıyla IAEI=IDFI bulunur.
2- DE // FC ve DF // EC verildiği için IDFI=IECI dir. ('Paralel doğrular arasında kalan paralel doğru
parçaları eştir.' prensibini kullandık.) Böylece IAEI=IECI çıkarımına varılır. Benzer şekilde
IBFI=IFCI gösterilebilir.
20