Page 22 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

1. BÖLÜM ÜÇGENLER - I

Soru:
ABC üçgeninde gösteriniz ki s(B)=s(C) ise IABI=IACI dir.

Çözüm

1- AKA eşlik prensibiyle
ABC ≅ ACB olur. Bu ise
IABI=IACI anlamı taşır.

Soru:
ABC üçgeninde gösteriniz ki IABI=IACI ise s(B)=s(C) dir.

Çözüm

A A 1- Bu sefer KAK eşlik kriteriyle
BAC ≅ CAB olur.
Buradan s(B)=s(C) bulunur.

B C C B

Soru:
ABC ve DEF üçgenlerinde; IABI=IDEI, IACI=IDFI ve IBCI=IEFI ise, ABC ve DEF
üçgenlerinin eş olduğunu ispatlayınız. (KAK→KKK)

Çözüm

1- ABC üçgeninin [BC] kenarına göre simetriği alınırsa,
DEF üçgenine eş olan PBC üçgeni elde edilir.
IABI=IBPI ve IACI=ICPI iken s(BAP)=s(BPA) ve s(CAP)=s(CPA) olacağı açıktır.
2- s(A)=s(P) ile BAC ve BPC üçgenlerinin eş (KAK) olduğu anlaşılır.
Bu ise ABC ve DEF üçgenlerinin eşliğini gösterir.(mi?)

21