Page 184 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (1997 AİME):
Birbirine dıştan teğet olan dört çemberin yarıçapları 5, 5, 8, k ise k kaçtır?
Çözüm:
1- Yarıçapları 5, 5, 8 olan çemberlerin A, B, C
merkezleri birleştirilirse CXB 5-12-13 dik üçgeni
elde edilir.
2- D merkezli k yarıçaplı çember için; IDCI=8+k,
IDXI=4-k ve IDBI=5+k dır. Pisagor teoremi ile,

Soru:
B açısı dik olan ABC ikizkenar dik üçgeninin içerisinde D noktası alınıyor.
s(CDB)=90°, IBDI=x ve ICDI=x+y ise, Gösteriniz.

Çözüm:
A A 1- BDC üçgeni BKA olarak taşınırsa, AKBD dik
y
H
yamuk ve olur.
x
x
D D
K
x x+y 90- x x+y
x

B C B C

Soru:
3-4-5 üçgeninde O ve I noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz.

Çözüm:
1- Yandaki şekilde, ABC dik üçgenini
A A
analitik düzleme yerleştirelim.
2
O O
3
I I
1
B 4 C B 1 3 C

183