Page 187 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
s(C)=90° olan ABC dik üçgeninin kontak üçgeni DEF ise, olduğunu
gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- AEOF ve BDOF kirişler dörtgeni oldu-
ğundan, bu dörtgenlerin karşılıklı açıla-
F F rının sinüsleri eşittir.
A(DEF)=A(DOE)+A(FOD)+A(FOE)
O yazabiliriz. O halde,
E E

C D B C D B

A Soru (2001 AİME):
Yandaki şekilde kenar uzunlukları 90, 120, 150 olan bir dik üçgenin; içteğet çemberine
teğet ve üçgenin kenarlarına paralel olan teğetler görülmektedir. Küçük iki çemberin
merkezlerini birleştiren doğru parçasının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
B C
A 1- Biz biliyoruz ki ABC üçgeninde u=180 ve u-b=r=30 dur.
20 Buradan üstteki ve yandaki çemberlerin yarıçapları sıra-
D
10 sıyla 10 ve 15 olur.
DEF üçgeninde Pisagor Teoremi'nden
30
F
30 E
B 30 30 15 C

Soru (2003 TÜRKİYE):
ABC dik üçgeninde [AB] hipotenüsünün orta noktası D, çevrel çember yarıçapı 5/2 ve
IBCI=3 olduğuna göre, ACD üçgeninin çevrel çemberinin merkezi ile BCD üçgeni-
nin iç teğet çemberinin merkezi arasındaki uzaklık nedir?
Çözüm:
B B 1- BCD üçgeninin iç teğet çember merke-
zi E, yarıçapı r; ACD üçgeninin çevrel
5/2
5/2
3/2 çember merkezi F, yarıçapı R olsun.
D 5/4 E 3/4 D
3
5/2
3/2
25/12
C A
C F A

186