Page 188 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (1998 TÜRKİYE):
Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğunun çevreye oranının alabileceği tüm değerler ger-
çel sayılar ekseninde bir aralık oluşturur. Bu aralığın orta noktası nedir?

Çözüm:
1- Kenar uzunlukları a, b ve c olan ABC üçgeninde, hipotenüsünün çevreye oranı k olsun.

2- Bu ifadenin her tarafına 1 ekleyelim. Bu durumda

3- Aralığın orta noktası m olarak alınırsa

Soru:
ABC üçgeninde, A açısının dış açıortayı [BC] kenarının uzantısını N' noktasında kesi-
yorsa, dir. Gösteriniz.
Çözüm:

A A

B C N' B N C N'
1- bağıntısı başlangıç olarak seçilirse,

2- NAN' dik üçgeninde pisagor teoreminden
IANI yerine IABI.IACI-IBNI.INCI yazalım. Bu taktirde

3- (*) da bulunan eşitliği kullanalım.

187