Page 189 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru (2003 TÜRKİYE):
Bir ABC üçgeninde, IABI=8 ve IACI=2.IBCI dir. [AB] kenarına ait yükseklik en fazla
kaç olabilir?

Çözüm:
C C
2x 2x
x h x

B 8 A H y B 8 A
1- Şekildeki AHC ve BHC dik üçgenlerinde

Soru:
ABCD karesinin [BC] ve [CD] kenarları üzerinde, IBEI=IECI ve s(BAE)=s(EAF) olacak
şekilde, sırasıyla E ve F noktaları alınıyor. Buna göre oranı kaçtır?

Çözüm:
A B A x+1 B 1 1- FE ∩ AB={P} ise PBE ≅ FCE dir.
P
2- Bu noktada AFP ikizkenardır.
IFCI=1 ve IDFI=x olarak alınırsa,
IABI=x+1, IBPI=1 ,IAPI=IAFI=x+2
E x+1 x+2 E DFA 3-4-5 üçgeni ve

D F C D x F 1 C

Soru (1983 AİME):
[CD] kirişi [AB] çaplı çemberi H noktasında dik kesiyor. IABI ve ICDI tamsayı olmak
üzere, IABI iki basamaklı bir sayıdır. ICDI ise IABI nin tersten yazılışına eşittir. IOHI sıfır-
dan farklı bir rasyonel ise IABI yi bulunuz.

Çözüm:
C C 1- IABI=mn ve ICDI=nm alırsak

A B A B
H O H O

D D

188