Page 190 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (2002 AİME):
A
APM üçgeninin çevresi 152 ve s(A)=90° dir. Yarıçapı 19 olan O merkezli çember
O
üçgene A ve T noktalarında teğet ise, IOPI kaçtır?
Çözüm:
P M
T 1- IOPI=x alalım. (AA) benzerliğinden
A
19
O
19
x-19 19
M P M
2
x 19 T

x=19y alıp bu denklemi düzenleyelim.

Soru (1999 TÜRKİYE):
ABC ikizkenar üçgeninde IABI=IACI=10 ve IBCI=12 dir. [BC] üstünde IBPI=IRCI=3 ola-
cak şekilde P ve R noktaları alınıyor. S ve T sırasıyla AB ve AC nin orta noktaları olmak
üzere, PT ye S ve R den inilen dikme ayakları, M ve N ise, IMNI nedir?
Çözüm:
A A
5 5 5 5
S T S T
N N
5 5 5 5
4
M M
B 3 P 6 R 3 C B 3 P 6 R 3 C
1- ABC ikizkenar üçgen ve T orta nokta olduğundan ITRI=4 ve s(TRC)=90° dir. Simetriden ITMI=IPNI dir.

2- Öklit bağıntısı gereği,

189