Page 192 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (1988 İRLANDA):
ABC üçgeninin kenar uzunlukları a,b ve c arasında,
bağıntısı varsa ABC üçgeni hakkında ne söylenebilir?

Çözüm:
1- Logaritmadan ötürü
2- Kosinüs teoreminden

Soru:
ABC üçgeninin kenarları üzerine (dışa doğru) ABFG, ACKH, BCED kareleri çiziliyor.
[DF] ve [EK] doğru parçaları üzerinde de DFD'F' ve EKE'K' kareleri çiziliyor.
A(ABFG)-A(ACKH)=d ise A(DFD'F')-A(EKE'K')=3d olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
G G 1- Problem, kosinüs teoremi için gayet uyumludur.
H H
F F
A A
K K

B C 180°- C
B
2-Benzer şekilde
(1) ve (2) deki eşitlikler taraf tarafa çıkartılırsa,
D E D E

O halde A(DFD'F')-A(EKE'K')=3d dir.

Soru (1952 PUTNAM):
ICAI=b, IABI=c olan ABC üçgeninde bağıntısının olması
için gerek ve yeter şartı bulunuz.

Çözüm:
A 1- Verilere bakalım; karşımızda kosinüs teoremi durmaktadır.

c b

B a C
A
c
2 b
c
2
B a C

191