Page 191 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru (2001 AİME):
Kenar uzunlukları 20, 21, 22 olan ABC üçgeninin içteğet çemberinin merkezinden kısa kena-
ra çizilen paralel, diğer iki kenarı X ve Y noktalarında kestiğine göre, IXYI nedir?

Çözüm:
C C 1- Kısa kenara ait yükseklik h olsun.

Y 22 Y 22
20 20
I
I
A B A B
X X
21 21

4.15 Kosinüs Teoremi

ABC üçgeninin kenar uzunluk-
ları; a,b,c ise İspat:
2
2
2
c =a -b -2abcosC dir. B B
Bu bağıntı ile aşağıdaki PQR
üçgeninin kenar uzunluklarını c a c a
bulunuz. a.sinC
A b C A b-a.cosC H a.cosC C
60° 3
8
R 1- ABC üçgeninde [BH] yüksekliğini çizip, pisagor teoremi yazılırsa,
5
P
5
120°
3
60°
8 Q
PQR eşkenar üçgendir.
Soru (1985 İberoamerican):
5
ABC eşkenar üçgeninin içerisinde P noktası alınıyor. IPAI=5, IPBI=7 ve IPCI=8 olduğuna
göre, IABI kaçtır?
60°
8
Çözüm:
A A 1- PBC üçgeni P'AC olarak taşınırsa PP'C
7
3 P' eşkenar olur. Şu halde IBPI=IAP'I=7,
5 5 IPP'I=IP'CI=IPCI=8 ve IAPI=5 tir.
60° 8
8 2- APP' üçgeninde kosinüs teoremi uygula-
P P 8
nırsa s(APP')=60° bulunur. Dolayısıyla
3 7 8 7 8 s(APC)=120° olur.
120° 60°-
5 60°- 3- Şimdi APC kosinüs teoremi uygulanırsa
B C B C

190