Page 193 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru (1971 KANADA):
ABCD dörtgeninde IABI=ICDI ve s(ABC)>s(BCD) ise; IACI>IBDI olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
C C C
D D D

B A B A B A

Soru (1977 İSVEÇ):
IABI=33, IACI=21 ve IBCI=m olan ABC üçgeninin; [AB] ve [AC] üzerinde sırasıyla D
ve E noktaları alınıyor. IADI=IDEI=IECI=n ise m kaçtır? (m ve n birer tamsayıdır.)
Çözüm:
A A 1- İki kere kosinüs teoremi uygularsak
n
21-n
D
33
21 n E
n
B C B C Bu denklemin düzenlenmiş hali
m m
2- n<21 olduğundan n=3,7,9 veya 11 dir.

3- m=12 iken üçgen çizilemeyeceğinden; n=11 ve m=30 olmalıdır.

Soru (1902 EÖTVÖS):
Alanı k ve s(A)=x olan ABC üçgeninde IBCI mümkün olduğunca küçük seçilmek isteni-
yor. Buna göre IABI ve IACI uzunluklarını, k ve x (sabitleri) cinsinden bulunuz.
Çözüm:

A A 1- IACI=b ve IABI=c olmak üzere,
b
x C' x
C C
c
a
B
B
B'

2- Bu ifadenin ikinci terimi sabittir. IBCI nin minimum olması için birinci terim sıfıra eşit olmalıdır.

192