Page 194 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (2001 TÜRKİYE):
Dar açılı bir ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı, merkezinin [AB] ye uzaklığının
iki katıdır. IACI=2, IBCI=3 ise, C den geçen yükseklik ne olur?

Çözüm:
C C 1- Elimizde şunlar var:
AOH 30°-60°-90° üçgeni,
60°
2 O 3 2 O 3 s(AOB)=120° ve s(ACB)=60°.
2x 2x
x 60° x
A H B A H B

Soru (2000 TÜRKİYE):
ABCDE dışbükey beşgeninde s(B)=s(D)=90°, s(C)=120°, IABI=2, IBCI=ICDI=ñ3 ve
IEDI=1 olduğuna göre, IAEI nedir?
Çözüm:
F 1- BCD 30°-30°-120° ikizkenarıdır. BDF
60° eşkenar üçgen ve IEFI=2, IFAI=1 dir.
E E
A 1 A 1 D Kolay bir şekilde
D
2 2 3
3
120° 120°
B C B C G
3

Soru (1983 AİME):
A
A ve C noktaları O merkezli r yarıçaplı çember üzerinde, B noktası çemberin içinde
50
6 olmak üzere,
O
C
B 2
Çözüm:
1- s(OAB)=α ve s(BAC)=β olsun.
A A
50 210 50
H
6
O O 210
C B 2 C B C

2- OAB üçgeninde kosinüs teoreminden

193