Page 195 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
Bir ABC üçgeninde s(A)=α olmak üzere;
olduğunu gösteriniz.
Çözüm:

2- Diğerini de siz gösteriniz.

Soru (1977 İSVEÇ):
ABC eşkenar üçgeninin içerisinde bir P noktası alınıyor. Bu noktanın köşelere olan
uzaklıkları sırasıyla 3,4 ve 5 ise, bu eşkenar üçgenin bir kenarı kaç br. dir?
Çözüm:
A A 1- ABC üçgenini 60° derece döndürüp, ADC üçgeni
D
oluşturulursa, PCP' eşkenar üçgen ve IPP'I=5 olur.
4 3
3 3 P' 2- PAP' üçgeni 3-4-5 üçgeni olduğu için s(PAP')=90° dir.
5
P 60° s(PAB)=α ve s(PBA)=β olarak alırsak
P 5 s(BAP)+s(PAP')+s(P'AD)=120° den α+β=30° olur.
4 5 4 5 O halde PAB üçgeninde s(BPA)=150° dir.
B C B C
3- Madem s(BPA)=150°, o halde kosinüs teoremi uygulayalım.

Soru:
s(ABC)=90° olan ABC dik üçgeninde; [BD] yüksekliği çiziliyor. [BC] üzerinde
IAEI=ICDI=ICEI=1 olacak şekilde E noktası alınıyor. AE∩BD={F} ise IBEI nedir?
Çözüm:

A A 1- IBEI=x , IADI=y ve s(ACB)=θ
y alalım. Bu aşamada, s(CAE)=θ
D D
1-x 1 ve s(AFD)= s(BFE)=90°-θ oldu-
F F ğu için IBEI=IEFI=x olur.
x
90°-
90°- 2
B E C B x E 1 C
2- (AA) benzerlik kriteriyle BCD ≈ FAD olduğundan

3- Ayrıca BCD ≈ ACB (AA) olduğundan

* Trigonometrik çözüm metoduyla da IBEI yi bulabiliriz:

194