Page 198 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru (1988 BALKAN):
ABC üçgeninin alanı 1 olmak üzere; M noktası [BC] nin orta noktasıdır, K noktası A açı-
sının açıortayının [BC] ile kesiştiği noktadır ve [AH] yüksekliktir.
olduğuna göre, ABC üçgeninin açılarını bulunuz.

Çözüm:
A A 1- ACB üçgeninde

C H K B C K B M orta nokta olduğun-
2x 2x x x 2x
M H M dan K noktası, M ile C
−
(4 2 3)x arasında olmalıdır.
2- IMHI=x olarak alınırsa 4A(AHM)=A(ABC) verildiğinden IBCI=4x olur. Bu noktada IBMI=IMCI=2x tir.

3- Pisagor teoremi

Soru (1999 İRLANDA):
ABC üçgeninde [AD] yükseklik, [BE] açıortay ve [CF] kenarortay olmak üzere;
olduğunu kanıtlayınız.

Çözüm:
A

E
F 1- [BE] açıortay olduğundan Ceva teoreminden

B D C

Tersini de siz gösteriniz. 197