Page 203 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
Bir üçgende kenar orta dikmelerinin bir noktada kesiştiğini gösteriniz.
Çözüm:
1- Çevrel çemberin merkezi O ve
IOAI=IOBI=R olsun. ‘Kirişin orta dikmesi
merkezden geçer.’ kaidesiyle, O merkezi,
A A
R R [AB] nin kenar orta dikmesi üzerindedir.
O O 2- Benzer fikri kullanarak, O merkezinin [BC]
R ve [AC] nin kenar orta dikmeleri üzerinde-
olduğu farkedilirse, ispat tamamlanır.
C C
B B

Soru:
s(A)=90° olan ABC dik üçgeninin [BC] hipotenüsü üzerinde X, Y, Z, T noktaları
IBXI=IXYI=IYZI=IZTI=ITCI olacak şekilde alınıyor.

Çözüm:
A A 1- Hipotenüse ait kenarortay hipote-
nüsün yarısına eşittir. AYZ üçge-
ninde kenarortay ilişkisinden

B X Y Z T C B X Y Z T C

Soru:
Bir üçgenin bir kenarortayı bir açıortayını dik kesiyorsa, bu üçgenin kenarlarından biri
diğerinin 2 katıdır. Gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- Yandaki şekilde görülmektedir.
E E

B D C B D C
Soru:
Bir dik üçgende olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
A A
F E F E
B C B C
D D

202