Page 205 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru (1989 MEKSİKA):
IABI=5 olan ABC üçgeninde, A ve B köşelerinden çizilen kenarortaylar birbirine diktir.
A(ABC)=18 ise üçgenin diğer kenar uzunluklarını bulunuz.

Çözüm:
A A 1- ABC üçgeninin ağırlık merkezi G
olmak üzere A(ABG)=6 dır.
Özel olarak, ABG üçgenini 3-4-5
E 4 E üçgeni alıp diğer kenar uzunlukla-
5 5
3 rını bulabiliriz; bu işimizi kolaylaş-
G G 2 tırır. Basit bir hesapla IBCI=2ò13
3 2
ve IACI=ò73 bulunur.
B D C B D C

Soru:

Bir üçgende olduğunu gösteriniz.

Çözüm:
A A 1-AGB dik üçgeninde IAFI=IFBI=IGFI
olduğunu biliyoruz. Şu halde

F E F E
G G

B D C B D C

Soru (2001 İRLANDA):

Bir üçgende dir. Gösteriniz.

Çözüm:
A 1- Yandaki şekilde

E
G
B D C

2- Bu eşitlikler taraf tarafa toplanırsa

204