Page 204 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru:
2
2
ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve [AH] yüksekliktir. IHDI=x ise |b −c |=2ax olduğunu
gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- Pisagor teoreminden

c V b c V b
h a h a
x x
B C B C
H D H D
a a a
2 2

Soru (2003 AİME):
ABC üçgeninin kenar uzunlukları 13, 14, 15 dir. Bu üçgen ile bu üçgenin ağırlık mer-
kezinden 180° döndürülmesiyle oluşan üçgenin sınırladığı alanı bulunuz.
Çözüm:
1-Ağırlık merkezi kenarortayı 2:1 oranında
k böler. Orijinal üçgen 180° döndürüldüğünde,
oluşan küçük üçgenlerin herbiri orijinal üçgene
k
benzer olur. Benzerlik oranı 1:3 olduğundan
alanları oranı 1:9 dur. Bu yüzden, dışarda
k
oluşan üç küçük üçgenin alanları toplamı-
nın, orijinal üçgenin alanına oranı 1:3 tür.
O halde tüm şeklin alanı orijinal üçgenin alanının katıdır.
2- Orijinal üçgenin alanı

Tüm şeklin alanı

Soru (2005 UKRAYNA):
ABC üçgeninde kenarortaylar M noktasında kesişmektedir. IACI=2IBCI ve
s(ACM)=s(CBM) olduğuna göre, s(ACB) kaç derecedir?
Çözüm:
B B 1- IBDI=x ve IEMI=y olsun. Şu halde
IDCI=x, ICEI=IAEI=2x ve IBMI=2y olur.
x x
2y EMC ve ECB ikizkenar üçgenleri ben-
D M D M
x x y y zer olduğu için

C 2x E 2x A C 2x E 2x A
2- ECB 30°-30°-120° üçgeni olduğundan s(ACB)=120° dir.

203