Page 210 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II

Soru ( 2005 HİNDİSTAN ):
Bir kenar uzunluğu 2 br olan ABC eşkenar üçgeninin içteğet çemberi Γ olmak üzere,
2
2
2
a) P noktası Γ üzerinde alınan bir nokta ise; IPAI +IPBI +IPCI =5 olduğunu gösteriniz.
b) P noktası Γ üzerinde alınan bir nokta ise; IPAI, IPBI ve IPCI ile bir üçgen oluşturulabil-
diğini ve o üçgenin
alanının olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
1- Bir kenarı 2 br olan ABC eşkenarında IPGI=r dersek Leibniz formülünden

3- (b) seçeneğini de siz gösteriniz.

Soru ( 2006 TÜRKİYE ):
Kenar uzunlukları IABI=7, IBCI=6 ve ICAI=5 olan bir ABC üçgeninde [BC] nin orta nok-
tası E dir. A köşesinden çizilen iç açıortaya E den inilen dikmenin AB yi kestiği
nokta D ise, IADI nedir?

Çözüm:
A A 1- Yandaki şekilde BPE ≅ CRE olduğundan
IBPI=ICRI dir.
7-x
5 2- ADF üçgenine bakalım; bu bir ikizkenar
P
D D üçgendir ve s(AFD)=s(ADF)=s(PDB) dir.
N x N Bununla BPD ≅ CRF bulunur.
B E C B E C
K K x 3- IBDI=x ise IADI=7-x ve IAFI=5+x dir.
R IADI=IAFI ile x=1 ve IADI=6 bulunur.
F

209