Page 212 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 212
4. BÖLÜM ÜÇGENLER - II
4.18 Carnot Teoremi - I
Bir ABC üçgeninin içerisinde İspat:
alınan P noktasından; [BC],
[AB] ve [AC] kenarlarına çizi- A A
len dikmelerin ayakları sırasıy- N N
la H, T ve N ise,
T T
P P
B C B C
H H
Soru:
ABC eşkenar üçgeninin içerisinde alınan P noktasından [BC], [AB] ve [AC] kenarlarına
çizilen dikmelerin ayakları sırasıyla H, T ve N ise, IBHI+ICNI+IATI=IHCI+IANI+IBTI dir.
Gösteriniz
Çözüm:
A A
N N
T T
P P
B C B C
H H
Bu bakımdan diyebiliriz ki IBHI+ICNI+IATI=IHCI+IANI+IBTI dir.
A Soru ( 1996 TÜRKİYE ):
Şekildeki ABC dik üçgeninin kenarlarına K noktasından indirilen dikmelerin ayakları D,
E, F dir. IBCI=a, ICAI=b, IABI=c, ICDI=x, IAEI=y, IBFI=z ise ax+by+cz nin eşiti nedir?
F
K E
Çözüm:
B D C
A
c-z
y
F
z K E
b-y
B a-x D x C
211
