Page 213 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

4.19 Stewart Teoremi

Bir ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde alınan herhangi bir D noktası için

İspat:
A A

B C B C
D D

Uyarı:
Stewart bağıntısı kullanılarak
üçgene dair farklı eşitlikler
elde edilebilir. Örneğin

Soru:
Kenar uzunlukları ardışık sayılar olan bir üçgenin en büyük açısı en küçük açısının iki
katı ise, bu üçgenin kenar uzunluklarını bulunuz.

Çözüm:
A A

x+1 x+1 x+1
x-1
x-1

B C K C
x x-1 B x
1- AKC ikizkenar üçgenini hazırlayıp, Stewart teoremini okursak,

O halde ABC üçgeni, 4-5-6 üçgenidir.

212