Page 255 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 255
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru ( 1999 BREZİLYA ):
2
ABCDE düzgün beşgeninde, alanı 1br olan ACEBD yıldızı çiziliyor. [BE] ve [AC] nin kesim
noktası P, [CE] ve [BD] nin kesim noktası Q olduğuna göre, A(APQD) nedir?
Çözüm:
D D 1- Öncelikle şunu belirtelim ki
s(ADQ)+s(PQD)=180° olduğu için
36° 36°
[PQ] // [DA] dır.
Q R Q
E C E 36° 36° C [AD] ∩ [CE] ={R} ve [AD] ∩ [BE] ={S}
36° 72°
olsun. Şu durumda PQDR bir paralelke-
72°
36°
S nardır.
P 36° P 2- ERS ≅ PRQ olduğu göz önüne alınırsa
A(PQD)=A(PQR)=A(ERS) yazılabilir.
A B A B
A Soru ( 1912 EÖTVÖS ):
B Bir ABCD dörtgeninde olduğunu kanıtlayınız.
O
Çözüm:
C D
1- Köşegenlerin kesim noktası O ve s(AOB)=α olsun. Kosinüs teoremiyle
2- Benzer şekilde
Böylece kanıt tamamlanmış olur.
* Bu soru 1998 yılında da ALMANYA' da sorulmuştur.
254
