Page 256 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

5. BÖLÜM ÇOKGENLER - II

5.3 Dörtgen

5.3.1 Dikgen Dörtgen

Köşegenleri dik kesişen dört- Soru ( 2003 ÇİN ):
gene Dikgen Dörtgen denir.
Köşegenleri E noktasında dik kesişen ABCD kirişler dörtgeninde [AC] çap olmak üzere,
A [DA ve [BA uzantılarında sırasıyla F ve G noktaları DG // BF olacak şekilde alınıyor.
[GF uzantısında s(CHG)=90° olacak şekilde H noktası alınırsa B, E, F, H noktaların-
dan bir çember geçer. Gösteriniz.
a d
Çözüm:
B D G G 1- FAB ≈ DAG ve ABE ≈ ACD olduğu için
H
b c
C
F F
H A H A
A
eşitlikleri mevcuttur.
Bu eşitlikler taraf tarafa çarpılırsa
a d B D B D
E E bağıntısı elde edilir ki
C
b c
B D bu sayede FAE≈CAG bulunur.
H Dolayısıyla s(FEA)=s(CGA) olur.
A C C
2- Problemde s(CHG)=s(CBG)=90° olarak tarif edildiği için; C, B, H, G çembersel ve
a d s(BGC)=s(BHC) dir. Sonuçta s(BHF)+s(BEF)=180° olur ki B, E, F, H noktalarının çembersel
olduğu netlik kazanır.
C
b
c
B D H
I. şekildeki ABCD dörtgeninin
[BD] kenarına göre simetriği
alınarak II. şekil,
II. şeklin [AC] kenarına göre
simetriği alınarak III. şekil elde
edilmiştir. Soru:
A Yandaki şekilde [AH] ⊥ [BC] ise,
Bu eşitliği Pisagor teoreminden faydalanarak ispat ediniz.
Çözüm:
K A 1- AHB ve AHC üçgenlerinde pisagor teoremiyle

B C
H
K 2- KHB ve KHC üçgenlerinde pisagor teoremiyle
B H C
3- (1) ve (2) deki eşitlikler taraf tarafa toplanırsa

255