Page 257 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

A Soru ( 1995 RUSYA ):
IABI=IADI olan ABCD dörtgeninde ABC ve ADC birer dik açıdır. [BC] ve [CD] kenarları
üzerinde sırasıyla F ve E noktaları, DF ⊥ AE olacak şekilde alınıyor.
Buna göre, AF ⊥ BE olduğunu ispatlayınız.
B D
H
Çözüm:
C
A A 1- Şu bağıntıları yazabiliriz:
⋅
A(ABCD) = IACI IBDI
2
A' H H
B D B D
E E
F F
C C
D'
Soru:
B' C'
H
Köşegenleri dik kesişen ABCD dörtgeninde; s(DBC)=10°, s(BDC)=20° ve s(CAD)=30°
⋅
A(A'B'C'D') = IA'D'I IB'C'I ise, s(ABD)=40° olduğunu gösteriniz.
2
Çözüm:
A A 1- DBK 20°-80°-80° ikizkenarı oluş-
turulursa BCK ve CAD üçgenleri
30° 30° benzer olur.
2- Langley üçgeninde s(DBC)=10°
alındığında IBKI=ICDI olacağını
H H (3.bölümde) göstermiştik. Bu yüz-
B 10° 20° D B 10° 20° 60° D
70° 80° 70° den BCK ve CAD üçgenlerine eş
C 30° C diyebiliriz. Buradan IBCI=ICAI ve
80° s(ABD)=40° bulunur.
K
Soru:
IABI=IACI olan bir ABC dar açılı üçgeninde, [BC ışını üzerinde bir P noktası alınıyor. BA
ve AC üzerinde alınan X ve Y noktaları için PX // AC ve PY // AB çiziliyor. ABC üçgeninin
çevrel çemberi üzerinde BC küçük yayının orta noktası, T noktası olarak işaretleniyor.
Buna göre, PT ⊥ XY olduğunu gösteriniz.

Çözüm:
X X 1- [AT] nin çap olduğunu hatırımızda tutarak
aşağıdaki eşitlikleri yazabiliriz.
A A

P P
B C B C
T T
Y Y

256