Page 259 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 2006 ROMANYA ):
IABI=IACI olan ikizkenar ABC üçgeninde D noktası [BC] kenarının orta noktasıdır. [AD]
kenarının orta noktası M olmak üzere, D noktasından [BM] ye çizilen yükseklik ayağı
N ise s(ANC)=90° dir. Gösteriniz.

Çözüm:
2
A A 1- Öklit bağıntısından |MD| =|MN|.|MB|
olduğunu biliyoruz. Bu eşitlikten
2
y |MA| =|MN|.|MB| yazarız. Burada
M M
N N
y x
x
B D C B D C
2- s(MDN)=s(MBD)=x ve s(NAM)=s(ABM)=y dersek, AND üçgeninden s(AND)=180°-(x+y) ve
IABI=IACI den s(ACD)=x+y olur. Bu, ANDC nin kirişler dörtgeni olduğunun sinyalidir.
Öyleyse s(ANC)=s(ADC)=90° dir.

Soru:
ABCD dörtgeninde köşegenlerin kesim noktası O ise
A(AOB).A(COD)=A(AOD).A(BOC) olduğunu kanıtlayınız.
Çözüm:
A
D
C

C
O
B
A B O D

Soru:
D
ABCD dörtgeninde köşegenler arasındaki açı α ise gösteriniz ki
C

Çözüm:
O
D
A B
C

O

A B

258