Page 258 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 258

ÇOKGENLER - II


                                   Soru:
                                  ABCD konveks dörtgeninde s(ABD)=36°, s(DBC)=108°, IABI=IBCI=1, IBDI=2, IADI=x
                                                  2
                                               2
                                  ve ICDI=y ise, x +y kaçtır?
                                  Çözüm:
                                                            D            1- DACD' dikgen dörtgeninden
                                                                               2
                                                                             2
                                                                            x +y = 8 olduğu görülür.
                                                             54°
                                                       2  x       2
                                         A           36°               D'
                                      1     x     B   1 A
                                      36°
                                   B            D
                                     108°  2
                                  1                              y
                                          y               2          2
                                  C
                                                                108°
                                                      E   1  C  1  B'

                                   Soru:
                                  Köşegenleri dik kesişen ABCD dörtgeninde, s(DBC)=10°, s(CAD)=30° ve s(ABD)=40°
                                  ise, s(BDC)=20° olduğunu gösteriniz.
                                  Çözüm:
                                                A                      A      1-  Şekildeki BAC üçgeni 50°-50°-
                                                                                 80° ikizkenar üçgenidir. BCK
                                                                                 ve CAL 10°-10°-160° üçgenleri
                                                 30°                    30°
                                                                                 inşa edilince KLC eşkenar
                                                                     L
                                                                                 üçgeni kendini gösterir.
                                      40°        H           40°  K    H
                                  B     10°            D  B    10°  20°       D
                                                                      60°
                                                C                      C
                                  2-  Bu aşamada s(KAL)=s(LKA)=20° ve s(KAC)=s(CAD)=30° dir. Bunun neticesinde KADC bir del-
                                    toid olur ve s(CKD)=s(CDK)=20° bulunur.





                                   Soru ( 2003 BREZİLYA ):
                                  Bir çember ve içerisinde merkezden farklı  bir A noktası veriliyor. Çember üzerinde öyle
                                  B, C, D noktaları bulunuz ki ABCD dörtgeninin alanı maksimum olsun.

                                  Çözüm:
                                                                   1-  BDA üçgeninin alanının maksimum olması için
                                                                      [BD] çap ve [BD] ⊥ [AO] olmalıdır. BDC üçge-
                                        A               A
                                                 D               D    ninin maksimum olması için C noktası BD yayı-
                                                        y             nın orta noktasında alınmalıdır. Yani, köşegen-
                                         O               O            leri dik kesişen ABCD dörtgeninde, [BD] çap
                                                          R
                                  B               B                   iken alan maksimum olmaktadır.
                                             C                C

                                                                                                    257
   253   254   255   256   257   258   259   260   261   262   263