Page 258 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

ÇOKGENLER - II

Soru:
ABCD konveks dörtgeninde s(ABD)=36°, s(DBC)=108°, IABI=IBCI=1, IBDI=2, IADI=x
2
2
ve ICDI=y ise, x +y kaçtır?
Çözüm:
D 1- DACD' dikgen dörtgeninden
2
2
x +y = 8 olduğu görülür.
54°
2 x 2
A 36° D'
1 x B 1 A
36°
B D
108° 2
1 y
y 2 2
C
108°
E 1 C 1 B'

Soru:
Köşegenleri dik kesişen ABCD dörtgeninde, s(DBC)=10°, s(CAD)=30° ve s(ABD)=40°
ise, s(BDC)=20° olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- Şekildeki BAC üçgeni 50°-50°-
80° ikizkenar üçgenidir. BCK
ve CAL 10°-10°-160° üçgenleri
30° 30°
inşa edilince KLC eşkenar
L
üçgeni kendini gösterir.
40° H 40° K H
B 10° D B 10° 20° D
60°
C C
2- Bu aşamada s(KAL)=s(LKA)=20° ve s(KAC)=s(CAD)=30° dir. Bunun neticesinde KADC bir del-
toid olur ve s(CKD)=s(CDK)=20° bulunur.

Soru ( 2003 BREZİLYA ):
Bir çember ve içerisinde merkezden farklı bir A noktası veriliyor. Çember üzerinde öyle
B, C, D noktaları bulunuz ki ABCD dörtgeninin alanı maksimum olsun.

Çözüm:
1- BDA üçgeninin alanının maksimum olması için
[BD] çap ve [BD] ⊥ [AO] olmalıdır. BDC üçge-
A A
D D ninin maksimum olması için C noktası BD yayı-
y nın orta noktasında alınmalıdır. Yani, köşegen-
O O leri dik kesişen ABCD dörtgeninde, [BD] çap
R
B B iken alan maksimum olmaktadır.
C C

257