Page 281 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
D c C Bir dik yamukta köşegenler birbirine dik ise; yamuğun yüksekliği, alt ve üst taban uzun-
H luklarının geometrik ortasına eşittir. Gösteriniz.
h
Çözüm:
D c C 1- Klişeleşmiş bir yolla gösterelim: [CA] // [DP] çizilince
A a B öklit teoreminden h=óa.c olarak bulunur.
H
h=óa.c h

P c A a B

Soru ( 1999 MEKSİKA ):
[AB] // [CD] olan ABCD dörtgeninde, B ve C açılarının dış açıortayları P noktasında, A
ve D açılarının dış açıortayları Q noktasında kesiştiğinde, 2IPQI =Ç(ABCD) olacağını
kanıtlayınız.

Çözüm:
A B A B

Q' P'
Q P Q P
N M N M
D C D C
1- B ve C açılarının iç açıortayları P' noktasında; PP' ve BC doğruları M noktasında kesişsin. Şu
halde BPCP' dikdörtgeninin köşegenlerinin kesim noktası M noktasıdır. Aynı şekilde N noktası
da AQDQ' dikdörtgeninin orta noktasıdır.
2- Orta taban ve muhteşem üçlü düşüncesiyle,

Soru ( 2007 TÜRKİYE ):
s(A)=s(D)=90° olan bir ABCD dörtgeninin [DC] kenarının orta noktası M ile gösterilmek
üzere, AC ⊥ BM, IDCI=12 ve IABI=9 ise, IADI nedir?
Çözüm:
A 9 B A 3 N 6 B 1- Şekildeki gibi DN // BM çizip IKNI=x ve
IAKI=y alalım. Basit bir hesapla
x
y ILBI=3x, ILMI=2x, IDKI=4x ve IKLI=2y,
K 3x ILCI=2y olur.
L 2y L
4x
2x 2y

D 6 M 6 C D 6 M 6 C
2- s(LCM)=α dersek s(ADK)=α olacağı için

3- Şimdi bulduğumuz tanα değerini kullanırsak

280