Page 281 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 281

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ


                                   Soru:
              D   c   C           Bir dik yamukta köşegenler birbirine dik ise; yamuğun yüksekliği, alt ve üst taban uzun-
                   H              luklarının geometrik ortasına eşittir. Gösteriniz.
              h
                                  Çözüm:
                                           D   c   C           1-  Klişeleşmiş bir yolla gösterelim: [CA] // [DP] çizilince
              A      a       B                                    öklit teoreminden h=óa.c  olarak bulunur.
                                                H
                  h=óa.c                   h

                                  P    c  A       a       B



                                   Soru ( 1999 MEKSİKA ):
                                  [AB] // [CD] olan ABCD dörtgeninde, B ve C açılarının dış açıortayları P noktasında, A
                                  ve D açılarının dış açıortayları Q noktasında kesiştiğinde, 2IPQI =Ç(ABCD) olacağını
                                  kanıtlayınız.

                                  Çözüm:
                                          A       B                    A       B

                                                                          Q'  P'
                                  Q                       P    Q                       P
                                        N           M                N           M
                                     D                 C          D                 C
                                  1-  B ve C açılarının iç açıortayları P' noktasında; PP' ve BC doğruları M noktasında kesişsin. Şu
                                    halde BPCP' dikdörtgeninin köşegenlerinin kesim noktası M noktasıdır. Aynı şekilde N noktası
                                    da AQDQ'  dikdörtgeninin orta noktasıdır.
                                  2-  Orta taban ve muhteşem üçlü düşüncesiyle,






                                   Soru ( 2007 TÜRKİYE ):
                                  s(A)=s(D)=90° olan bir ABCD dörtgeninin [DC] kenarının orta noktası M ile gösterilmek
                                  üzere, AC ⊥ BM, IDCI=12 ve IABI=9 ise, IADI nedir?
                                  Çözüm:
                                  A       9       B   A    3  N   6   B 1-  Şekildeki gibi DN // BM çizip IKNI=x ve
                                                                            IAKI=y  alalım. Basit bir hesapla
                                                             x
                                                         y                  ILBI=3x, ILMI=2x, IDKI=4x ve IKLI=2y,
                                                            K       3x      ILCI=2y olur.
                                             L                2y  L
                                                          4x
                                                               2x  2y

                                  D   6   M    6   C  D    6   M   6   C
                                  2-   s(LCM)=α dersek s(ADK)=α olacağı için

                                  3- Şimdi bulduğumuz tanα değerini kullanırsak

          280
   276   277   278   279   280   281   282   283   284   285   286