Page 282 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

ÇOKGENLER - II

Soru ( 2003 MEKSİKA ):
ABCD dörtgeninde [AB] // [CD] dir. P ve Q noktaları sırasıyla [AB] ve [CD] üzerinde
K
şartını sağlayan noktalardır.
AQ ∩ DP={K}, BQ ∩ CP={N} ise IKNI nin IABI ve ICDI cinsinden ifadesini bulunuz.

Çözüm:
1- Kelebek Benzerliğinden

K yazabiliriz. Bize verildiği için

eşitliği elde edilir, bu sayede [KN] // [AB] olduğu görülür.

2- Şurasını belirtelim ki Şimdi IKNI uzunluğuna dönüyoruz:

3- (1) ve (2) de ki eşitlikleri taraf tarafa toplarsak

Soru ( 2002 ÇİN ):
AD // BC olan ABCD yamuğunun [AB] kenarı üzerinde E noktası alınıyor. AED ve BEC
üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri sırasıyla O ve O' ise IOO'I için bir bağıntı
bulunuz.

Çözüm:
1- AD // BC olduğuna göre, s(ADE)=α ve
A D A D s(BCE)=β olarak alınırsa s(DEC)=α+β olur.

90°- Diğer taraftan s(AEO)=90°-α ve
O 2 O
E E s(BEO’)=90°-β olduğundan s(O'EO)=α+β dır.
O' 90°- 2 O' 2- sinA=sinB olduğu için
B C B C

Buna s(O'EO)=s(DEC) olduğu katılırsa DEC ≈ OEO' olur.
Nitekim bağıntısı elde edilir.

281