Page 283 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

S Soru:
B L C
ABCD yamuğunda AD ve BC üzerinde sırasıyla K ve L noktaları alınıyor. KL doğrusu BD
P
ve AC köşegenlerini P ve Q noktalarında, AB ve CD doğrularını ise R ve S noktalarında
Q kesiyor. Buna göre IKRI=ILSI ise, IQKI=IPLI olduğunu gösteriniz.
A
K D
Çözüm:
R
S 1- Şekildeki gibi CDD'C' paralelkenarı düşünülünce,
C' B L C KD'R ≅ LCS olacağından ILCI=IKD'I ve ILC'I=IDKI olur.
P
2- Kelebek benzerliğinden PLB ≈ PKD ve QKA ≈ QLC dir.
Q
A Ayrıca eşitliği ortadadır.
D' K D
R

5.4.2 Paralelkenar

Soru:
b h 2 2 2 2
D C ABCD paralelkenarında köşegen uzunlukları e ve f ise, e +f =2(a +b ) bağıntısını
y kanıtlayınız.
a h b
Çözüm:
x
A a B
D C D C 1- ABC üçgeninde kenaror-
e tay teoreminden;
Uyarı: b 2 b
O f O
f
2
2
A a B A a B
1
2

1
8 Soru:
ABCD paralelkenarında [AC] köşegeni çiziliyor. B noktasından [AD] kenarına çizilen yük-
seklik, [AC] köşegenini K noktasında kesiyor. K noktasından [DC] kenarlarına çizilen
yükseklik ayağı H olmak üzere, IKHI=2 br, IKBI=4 br, IABI=8 br ise IKCI=x kaç br dir?
3
8
Çözüm:
D H C D H C 1- A(DKC)=A(BKC) dir; çünkü B ve D köşe-
lerinden çizilen yükseklikler eşittir.
2 2
x 42 2
1 4 4 A(DKC)=8 br olduğuna göre, A(BKC)=8,
K K
2 4 4 IBCI=4 br ve |KC|=4ñ2 olur.
A 8 B A 8 B

282