Page 287 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 287
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru ( 2000 MEKSİKA ):
s(B)>90° olan ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde H noktası, [HB]⊥[BC] ve IHBI=IAHI
olacak şekilde alınıyor. D ve E noktaları sırasıyla [AB] ve [BC] nin orta noktaları olmak
üzere, H noktasından geçen ve [AB] ye paralel olan doğru, [DE] ile F noktasında
kesiştiğinde s(BCF)=s(ACD) olacağını kanıtlayınız.
Çözüm:
B B
D F E D F E
A C A C
H H 2
1- DAHF nin paralelkenar olduğu ve IFHI=IADI=IDBI olduğu açıktır. Şu halde [FH] // [DB] ve
IFHI=IDBI olduğu için BFHD dörtgeni de bir paralelkenar belirtir. HAB üçgeni ikizkenar olduğu için
s(HDB)=90° dir. Artık bundan sonra, BFHD paralelkenarına bir dikdörtgenmiş gibi bakabiliriz.
2- s(A)=α dersek s(ABH)=α, s(HBF)=90°-α, s(FBC)=α ve s(BHC)=2α olur. Bu taktirde
3- DAH üçgeninde olduğundan IDHI= IBFI=IADI.tanα dır.
Soru ( 1918 EÖTVÖS ):
Uzun köşegeni [AC] olan ABCD paralelkenarının C köşesinden AB ve AD doğrularına
[CE] ve [CF] dikmeleri çiziliyor. eşitliğini ispatlayınız.
Çözüm:
F F 1- B noktasından [AC] köşegenine çizilen
yükseklik ayağı H olsun.
D C D C
H
A B E A B E
2- (1) ve (2) de ki eşitlikler taraf tarafa toplanırsa
286
