Page 291 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
Bir ABCD paralelkenarının [AD] ve [AB] kenarları üzerine (paralelkenarın dışına doğru)
ADP ve ABR eşkenar üçgenleri inşa edilirse, gösteriniz ki PRC üçgeni bir eşkenar
üçgendir.
Çözüm:
1- PAR ≅ PDC ≅ CBR (KAK) olduğu için IPRI=IRCI=ICPI
dir. Yani PRC üçgeni eşkenar bir üçgendir.
* Eşkenar üçgenler içe doğru çizilse idi uç nokta-
lar yine eşkenar üçgen oluştururdu. Bunu da siz
gösteriniz.

Soru:
K noktası ABCD eşkenar dörtgeninin içerisinde bir nokta olmak üzere
s(DCB)=108°, s(CBK)=66°, IAKI=IKBI ise, s(ADK)=α kaç dereccedir?
Çözüm:
D C D C 1- AKB üçgeni BK'C olarak taşınırsa, KBK'
108° eşkenar üçgeni oluşur. Bu durumda
24° s(KCK')=s(K'KC)=24° olur.
K' 2- Eşkenar dörtgende [AC] köşegeni açıortay
olduğundan s(ACK)=24° ve s(ACD)=54°
dir. Şu halde s(AKC)=108° ve s(ADC)=72°
K 66° 48° K 60° olduğu için ADCK kirişler dörtgenidir.
A B A B Dolayısıyla s(ADK)=s(ACK)=24° dir.

Soru ( 2008 TÜRKİYE ):
E noktası ABCD eşkenar dörtgeninin iç bölgesinde olmak üzere,
IAEI=IEBI, s(EAB)=12° ve s(DAE)=72° dir. Buna göre s(CDE) kaç derecedir?
Çözüm:

12° 1- İşlem basamaklarını size bırakıyoruz.
A B A B
(Cevap:66° dir.)
72° E E
F

D C D C

290