Page 295 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
A B
ABCD dikdörtgeninde, [AD] ve [BC] kenarlarının orta noktaları sırasıyla M ve N noktala-
Q
M N rıdır. CD uzantısında alınan bir P noktası için PM ∩ AC ={Q} ise s(QNM)=s(MNP)
olduğunu gösteriniz.
P D C Çözüm:

A B 1- Dikdörtgenin merkezi O olsun. O noktasından BC ye
çizilen paralel, QN doğrusunu K noktasında kessin.
Q K Şu halde
M N
O

P D C

Soru ( 2005 TÜRKİYE ):
Bir ABCD dikdörtgeninde, E, F, G noktaları sırasıyla [AB], [BC], [CD] kenarları üstüde

olmak üzere, IBFI=IFGI, s(FGE)=90°, koşullarını sağlıyorsa,
IBFI kaçtır?
Çözüm:

D G C D H G y C 1- IBFI=IFGI=x ve
43 IGCI=y olsun.
− x
43 x 5 E noktasından
F F DC doğrusuna
5 5 5 x
EH dikmesi çizildiğin-
de EHG ≈GCF olur.
A E B A E 2 B
−
5x

2- GCF dik üçgeninden d Bu iki eşitlik birlikte düşünülünce

3- Bu denklemde x yerine ñ3 yazılırsa her iki taraf sıfırlar, demek oluyor ki x=ñ3 bu denklemin
bir köküdür. Ancak bu kök için ICFI negatif olmaktadır. Dolayısıyla diğer kökü bulmamız
gerekmektedir.

294