Page 297 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1986 PUTNAM ):
ABCD dikdörtgen olmak üzere; A, B, C, D köşelerinden geçen çember üzerinde AEB ikiz-
kenar üçgen olacak şekilde [AB] tarafında bir E noktası alınıyor. Çemberin yarıçapı 1 oldu-
ğuna göre, IADI nin hangi değeri için üçgenin ve dikdörtgenin alanları eşit olur?

Çözüm:
A D A D

IADI
1−
E E 2

B C B C

D C Soru:
IADI=1 ve IABI=5 olan ABCD dikdörtgeninin [AB] kenarı üzerinde E noktası alınıyor.
1 1
IAEI=2 br ve IEBI=3 br olduğuna göre, s(DEC) kaç derecedir?
A 2 E 3 B
Çözüm:
D C

1 1

A 2 E 3 B

5.4.5 Kare

Soru:
A B ABCD karesinin içerisinde s(DAP)=s(DCP)=10° olacak şekilde P noktası ve [BC] kena-
rı üzerinde s(BAK)=35° olacak şekilde K noktası alınıyor. Buna göre s(APK) kaç dere-
R
r cedir?
Çözüm:
1- CP ve AP doğruları, karenin
A D A E D
10° 10° kenarlarını E ve F noktalarında
P kessin. Simetriden dolayı P nokta-
D C 55° P F
35° 35° sı [BD] köşegeni üzerinde ve
s(APB)=s(BPC)=55° olur.
10° 10° 2- s(AKB)=s(APB)=55° olduğu için
ABKP kirişler dörtgeni ve
s(APK)=90° dir.
45
45 55°
B K C B K C

296