Page 302 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

5. BÖLÜM ÇOKGENLER - II

Soru:
ABCD karesinin içerisinde, DCP eşkenar üçgen olacak şekilde P noktası alınırsa,
s(ABP) kaç derece olur?
Çözüm:

A B A B 1- C merkezli ICDI yarıçaplı çem-
P P ber, ABCD karesine B noktasın-
da teğet olacağı için s(PCB)=30°
iken s(ABP)=15° olur.
30°

D C D C

Soru:
ABCD karesinin içerisinde IPAI=IPBI ve s(PAB)=15° olacak şekilde P noktası alı-
nırsa s(PDA) kaç derece olur?
Çözüm:
A B A a B 1- PAB üçgeni, P'AD olarak kopyalanınca hem
15° 15° IP'AI=IPAI hem de s(PAP')=60° olur. Yani PAP'
60°
P 15° P eşkenar üçgeni elde edilir.
2- P' noktası, PAD üçgeninin çevrel çemberinin
a
P' merkezi olduğu için s(PDA)=30° dir.

D C D C

A B Soru:

75° K Yandaki şekilde ABCD kare, s(BEA)=75°, IBKI=IKEI ise s(BDK)=α kaç derecedir?
E
Çözüm:
1- A ve K noktaları birleştirilince üstteki soruya dönüşür; burada üstte-
A B
kinden farklı bir çözüm verelim:
D C 30° 30°
75° K E noktasından [BD] köşegenine [EL] dikmesi çizilirse, EKL eşkenar
E 60°
üçgen ve s(BDK)=s(LDK)=15° olur
45°
L
D C

301