Page 301 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1997 BALKAN ):
ABCD konveks dörtgeninin içerisinde alınan X noktası için
oluyorsa gösteriniz ki ABCD bir karedir ve X
noktası da bu karenin merkezidir.

Çözüm:
A A D

X
D
B X

C B C

seçilmesi halinde, bu eşitsizlik sistemi bir eşitliğe dönüşür.
2- Benzer adımlar takip edilirse,

Böylelikle mesele halledilmiştir(Niçin?). ABCD bir karedir.

Soru ( 2005 TÜRKİYE ):
Kenar uzunluğu 1 olan ABCD karesinin merkezinden, A köşesinden ve [BC] kena-
rının orta noktasından geçen çemberin yarıçapı nedir?
Çözüm:
A 1 D 1- Şekildeki gibi, O nokta-
A 1 D sından [PE] ve [AA'] kiriş-
1
2 lerine dikmeler çizelim.
L L P Bu dikmelerin ayakları F
1 1 ve K olsun. Şu halde
4 K 4
O 1 F
4
B 1 E C
B E C 1 2
2 45°
A'
2- ABE dik üçgeninde
3- EBA' ikizkenar dik üçgen olduğundan s(EA'B)=45° ve s(AOE)=90° dir.

300