Page 305 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1951 KURSCHAK ):
ABCD karesinin [BC] kenarı üzerinde 3IBEI=IBCI olacak şekilde E noktası ve DC uzan-
tısı üzerinde 2ICFI=IDCI olacak şekilde F noktası alınıyor. Buna göre AE ve BF doğ-
rularının kesim noktası, karenin çevrel çemberi üzerindedir. Gösteriniz.

Çözüm:
1- AE ∩ BF={K} olsun. IDCI=6x
A B A 6x B alınırsa IBEI=2x ve ICFI=3x
2x 2x olur.
E K E K

4x 4x
D 6x C 3x F D 6x C 3x F

2- Nitekim olur ki bu K noktasının çember üzerinde olması demektir.

Soru ( 1962 İSVEÇ ) :
Bir kenarı 1 br olan ABCD karesinin [AB] kenarı üzerinde P ve Q noktaları, [CD] kenarı
üzerinde ise bir R noktası seçiliyor. PQR üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı hangi
aralıkta değişir?

Çözüm:
1- PQR üçgeninin çevrel çemberinin merke-
B C B=P 1 C=R zi O ve yarıçapı r olsun.
R r
P
r
1
O r O
Q
A D A=Q D

304